Yit = αi + βit Xit + Uit
که در آن:
αi عرض از مبدأ،
β = (β1, β2, … ,βk) بردار ضرایب یا پارامترها،
Xit شامل k متغیر توضیحی است،
Uit جمله اخلال مدل می باشد که از فروض کلاسیک رگرسیون خطی پیروی میکند،
i = 1, 2, … ,N تعداد مقاطع و
t = 1, 2, … ,T دوره زمانی است.
در این صورت تخمین معادله فوق به فروض ما درباره عرض از مبدأ، ضریب شیب و جمله خطای Uit بستگی دارد. روش‌های متداول برای تخمین معادله فوق با استفاده از داده‌های ترکیبی عبارتند از:
1- روش مدل اثرات مشترک 2- روش مدل اثرات ثابت 3- روش مدل اثرات تصادفی
برای انتخاب هر یک از این روش ها از ازمون های تشخیصی بصورت ذیل استفاده خواهد شد.
برای تعیین نوع مدل مورد استفاده در دادههای ترکیبی از آزمونهای مختلفی استفاده می‌شود. رایجترین آن‌ها آزمون چاو برای استفاده از مدل اثرات ثابت در مقابل مدل برآوردی دادههای تلفیق شده(Pooled) است. آزمون هاسمن برای استفاده از مدل اثر ثابت در مقابل مدل اثر تصادفی است.
آزمون هاسمن
اگرپس از آزمون F لیمر،فرضیه صفر رد شده باشد، این پرسش مطرح می شود روابط را می توان در قالب کدام یک از روشهای آثار ثابت ویا آثار تصادفی بررسی کرد. آزمون هاسمن این موضوع را مشخص می کند. فرضیه صفر (روش آثار تصادفی) در این آزمون به این معنی است که ارتباطی بین جزء اخلال مربوط عرض ازمبدآ ومتغیرهای توضیحی وجود ندارد وازیکدیگر مستقل هستند. درحالی که فرضیه مقابل (روش آثار ثابت) به این معنی است که بین جزء اخلال مورد نظر ومتغیر توضیحی همبستگی وجود دارد. بنابراین در صورت رد فرضیه صفر از روش آثارثابت ودر غیر این صورت روش آثار تصادفی استفاده می شود.
H0: روش آثار ثابت
H1: روش آثار تصادفی
آزمون چاو
در بررسی داده‌های مقطعی و سری‌های زمانی، اگر ضرایب اثرات مقطعی و اثرات زمانی معنی‌دار نشود، می‌توان داده‌ها را با یکدیگر ترکیب کرده و به وسیله یک رگرسیون حداقل مربعات معمولی تخمین بزنیم. از آن‌جایی که در اکثر داده‌های ترکیبی اغلب ضرایب مقاطع یا سری‌های زمانی معنی‌دار هستند این مدل که به مدل رگرسیون ترکیب شده معروف است کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد بنابراین برای این‌که بتوان مشخص نمود که آیا داده‌های پانل برای برآورد تابع مورد‌نظر کارآمدتر خواهد بود یا نه، فرضیه ای را آزمون می کنیم که در آن کلیه عبارات ثابت برآورد با یکدیگر برابر هستند. فرضیه صفر این آزمون که به آزمون چاو یا F مقید معروف است به‌صورت زیر می‌باشد:
برای آزمون فرضیه مذکور از آماره F به‌صورت زیر استفاده می‌شود: که در آن N برابر با تعداد واحدهای مقطعی، T طول دوره مورد نظر، K تعداد متغیرهای توضیحی، RRSS مجذور پسماندهای حاصل از برآورد مقید رگرسیون به‌صورت حداقل مربعات متغیر مجازی و URSS  مجذور پسماندهای حاصل از برآورد نامقید رگرسیون به‌صورت حداقل مربعات معمولی می‌باشد.
در این آزمون فرضیه  یعنی یکسان بودن عرض از مبداء‌ها در مقابل فرضیه یعنی ناهمسانی عرض از مبداء‌ها قرار می‌گیرد. در صورتی که فرضیه پذیرفته شود به معنی یکسان بودن شیب‌ها برای مقاطع مختلف بوده و قابلیت ترکیب شدن داده‌ها و استفاده از مدل رگرسیون ترکیب شده مورد تأیید آماری قرار می‌گیرد و فرضیه‌های پژوهش  با استفاده از روش داده‌های ترکیب شده مورد آزمون قرار خواهد گرفت. اما در صورت رد فرضیه  روش داده‌های پانل پذیرفته می‌شود و فرضیه‌های پژوهش  با استفاده از روش داده‌های پانل آزمون می‌شود
جمع بندی