استخراج تابع تقاضای نیروی کار، رشد بهره وری کل عوامل

Abstract data landscape background

(2-32)
بنابراین تقاضای نیروی کار با نرخ دستمزد رابطه معکوس و با قیمت محصول ارتباط مثبت دارد. ارتباط تقاضای نیروی کار با قیمت سرمایه بستگی به رابطه جانشینی و یا مکملی بین نیروی کار و سرمایه خواهدداشت، بطوری که اگر سرمایه و نیروی کار مکمل باشند ارتباط تقاضای نیروی کار با قیمت سرمایه معکوس بوده و در حالتی که نیروی کار و سرمایه جانشین هستند، رابطه مستقیم بین تقاضای نیروی کار و قیمت سرمایه وجود خواهد داشت.
2-1-10-2 روش حدقل کردن تابع هزینه تولیدکننده
در این روش، تابع تولیدکننده با توجه به سطوح مفروض از تولید و قیمت های ستاده و نهاده حداقل می شود. هزینه تولید تابعی از سطح تولید و قیمت نهاده ها تعریف می شود و در شرایط رقابت کامل توصیفی از رفتار بنگاه را فراهم می کند. اگر از تابع هزینه تولیدکننده نسبت به قیمت نیروی کار مشتق جزئی بگیریم، تابع تقاضای نیروی کار به دست می آید. در این وضعیت تقاضای نیروی کار به سطح تولید بستگی دارد. از طرف دیگر، با توجه به اینکه تابع تقاضای نیروی کار نسبت به عوامل تولید همگن از درجه صفر است، می توان رابطه تقاضای نیروی کار را به صورت زیر بیان نمود:
(2-33)
که در آن قیمت نسبی نیروی کار است که عامل مهم وتعیین کننده ای در انتخاب نوع تکنیک تولید از نظر کاربری و سرمایه بری می باشد. تقاضای نیروی کار با تولید رابطه مستقیم و با قیمت نسبی نیروی کار رابطه عکس دارد. این روش به عنوان روش بهینه یابی برای استخراج تابع تقاضای نیروی کار نیز معروف است. در این قسمت ابتدا فرم تابع تولید معرفی می شود و سپس تابع تقاضای نیروی کار به دست می آید. شایان ذکر است، در این روش تابع تولید براساس سطح معینی از هزینه حداکثر می شود که نتیجه آن با حداقل کردن هزینه نسبت به سطح ثابتی از تولید یکسان است.
برای به دست آوردن تابع هزینه از تابع تولید معین، پس از محاسبه مشتق جزئی تابع تولید برحسب نهاده ها و لحاظ شرایط تعادلی، تابع هزینه برپایه قیمت عوامل تولید حاصل می شود. شکل عمومی این تابع هزینه به صورت ارائه می گردد. در تابع مذکور، بیانگر بردار قیمت عوامل تولید، و به ترتیب بیانگر میزان هزینه و مقدار تولید هستند. در تابع ، اگر چنانچه و تابع برای بردار و متغیر پیوسته باشد، براساس” لما شهارد” تابع تقاضای هریک از نهاده ها برابر مشتق جزئی تابع هزینه نسبت به قیمت نهاده مرتبط با آن می باشد. بنابراین، تابع تقاضای نیروی کار برابر مشتق جزئی تابع هزینه نسبت به قیمت نهاده کار(دستمزد) می باشد. با استفاده از ” مسئله بهینه یابی” با معرفی تابع تولید از نوع کاب – داگلاس می توان تابع هزینه و تابع تقاضای نیروی کار را استخراج نمود:
(2-34)
که در تابع تولید فوق متغیرها به صورت زیر تعریف می شوند:
موجودی سرمایه
نرخ رشد بهره وری کل عوامل (TEP) یا نرخ پیشرفت فنی
اگر نرخ دستمزدها() و نرخ بهره یا نرخ سود بانکی() به ترتیب بیانگر قیمت و باشند، مساله بهینه یابی و حداکثر سازی کل تولید به صورت زیر تعریف می شود:
(2-35)
معادله (2-35) بیانگر تابع هزینه بلندمدت اقتصاد می باشد. تابع لاگرانژ مساله بهینه یابی موردنظر را می توان به شکل زیر تعریف نمود:
(2-36)
در معادله(2-36) پارامتر بیانگر ضریب لگرانژ( مشتق تابع هدف نسبت به محدودیت) می باشد. پس از آن گرفتن مشتق های جزئی و مساوی صفر قراردادن آنها، مقادیر و را از آن به دست آورده و با جاگذاری در تابع تولید ( 2-34)، تابع هزینه برحسب قیمت عوامل و میزان تولید استخراج می گردد. نتیجه نهائی به صورت معادله (2-37) خواهدشد:
(2-37)
در تابع هزینه فوق( معادله 2-37)، می باشد. براساس لم شهارد، از تابع هزینه (2-37) نسبت قیمت کار مشتق گرفته می شود تا تابع تقاضای نیروی کار به شکل معادله(2-42) به دست آید :
(2-38)
در معادله (2-38) می باشد. اگر از معادله مذکور در پایه نپرین () لگاریتم گرفته شود، حاصل به صورت معادله (2-39) درخواهدآمد:
(2-39)