: V بردار ولتاژ شین های سیستم
I : بردار تزریق جریان
:YN ماتریس اومپدانس گره سیستم
چون در معادلات موظف هستیم تغییر دهنده های تپ را نمایش دهیم همچنین کنترل های تغییری فاز عناصر ماتریس YN بصورت توابعی از ولتاژ در زمان بدست می آیند. بردار تزریق جریان I تابعی از حالت سیستم و بردار ولتاژ شین V می باشد که شرایط مرزی در ترمینال تجهیزات مختلف سیستم قدرت را نشان می دهد. این رابطه بین I و X بصورت تابعی از زمان خواهد بود ، چرا که وسایل دارای ماهیت وابسته به زمان هستند. روش حل معادلات فوق مبتنی بر روش های انتگرال گیری عددی و همچنین تحلیل های پخش بار می باشند.
در این روش از شبیه‌سازی حوزه زمان^[۱۰] برای حل معادلات دیفرانسیل سیستم استفاده می‌شود. تحلیل دینامیکی، دقیق‌ترین پاسخ زمانی سیستم قدرت را به ما ارائه می‌کند زیرا تمام دینامیک سیستم را مورد توجه قرار می‌دهد.
عیب این شبیه‌سازی، زمان‌بر بودن و تحلیل نتایج آن نیاز به افراد باتخصص بالا دارد. علاوه بر دو موضوع بالا تحلیل دینامیکی ولتاژ نمی‌تواند به سهولت اطلاعاتی را در ارتباط با حساسیت و یا میزان پایداری سیستم ارائه کند.
با تحلیل دینامیکی می‌توان مسیر سیستم را پس از وقوع اغتشاش تعیین کرد. برخلاف تحلیل استاتیکی که فقط نقاط تعادل (نهائی) مستقل از زمان را برای یک سیستم به دست می‌آورد، در تحلیل دینامیکی، هدف بررسی تغییرات ولتاژ و پارامترهای وابسته به آن نسبت به زمان است[۵].
۳-۳ تحلیل استاتیکی ولتاژ
پایداری استاتیکی اشاره دارد به پایداری سیستم قدرت در اثر ایجاد تغییرات کوچک و پیوسته در بار وشرایط اولیه شبکه و باقی ماندن پایداری سیستم با وجود سیستم های تحریک و گاورنر های مرسوم.
برای بهبود پایداری استاتیکی می توان اقدامات زیر را انجام داد:
۱- افزایش سطح ولتاژ شبکه.
۲- افزودن خطوط جدید به سیستم انتقال.
۳- کاهش راکتانس سری خط با باندل کردن خطوط و نصب خازن های سری در خطوط انتقال و کاهش راکتانس سری ترانسفورماتورها (البته کاهش راکتانس سری ترانس ها نباید زیاد باشد تا سطح اتصال کوتاه بالا نرود.(
روش استاتیکی مبنی بر ضبط تصویر وضعیت سیستم در محدوده های زمانی مختلفی می باشد. در تحلیل دینامیکی سیستم را تحت معادله X=f(x,y) بررسی می کنیم در این روش بجای مشتقات متغیر حالت صفر می گذریم درنتیجه متغیر حالت مقداری متناظر با محدوده زمانی معین را اختیار می کند. در نهایت این روش منتهی به این می شود که کلیه معادلات مستقیم به معادلات جبری خالص تبدیل می شوند. به این علت تحلیل حاضر را استاتیکی گویند.
در این روش پایداری بوسیله محاسبه منحنی های P-V و V-Q در شینهای بار تعیین می شوند. شینهای بار قبلاُ برای محاسبه منحنی های انتخاب می شوند. این منحنی ها با اجرای دفعات زیادی از پخش بار بدست می آیند.
تحلیل استاتیکی فقط معادلات جبری سیستم را بررسی می‌کند و در نتیجه از نظر محاسباتی راحت‌تر و سریع‌تر از تحلیل دینامیکی است. در این روش یک نقطه کار معین سیستم را بررسی می‌کند.
در تحلیل استاتیکی نقطه تعادل بدست آمده وابسته به زمان نمی‌باشد. در این محاسبات معادلات پخش بار سیستم مورد استفاده قرار می‌گیرند و فرکانس سیستم را در کل مطالعه ثابت فرض می‌کنیم. این مفهوم زبان دیگری از برابری تولید با مجموع بار و تلفات سیستم می‌باشد.
روش استاتیکی از وضعیت های سیستم در محدوده های زمانی مختلف در طول مسیر حوزه زمان تصویر می گیرد . در هر کدام از این محدوده های زمانی مشتقات متغیر های حالت فرض می شود و متغیر های حالت مقادیری متناظر با محدوده زمانی معین را اختیار می کنند . در نتیجه معادلات کلی سیستم به معادلات جبری خالص تبدیل می شوند و بدین ترتیب بکارگیری روش های تحلیل استاتیکی امکانپذیر می گردد .
در گذشته صنعت برق برای تحلیل استاتیکی پایداری ولتاژ بطور عمده به برنامه های مرسوم پخش بار وابسته بوده است . پایداری با محاسبه منحنی های P – V و V – Q در شین های بار انتخاب شده تعیین می شود . عموما این منحنی ها با اجرای تعداد زیادی برنامه های پخش بار و با استفاده از مدلهای مرسوم بدست می آیند . گرچه می توان چنین روشهایی را خودکار کرد ، لیکن بسیار زمانبر هستند و به سادگی اطلاعات سودمندی در خصوص دلایل مشکلات پایداری بدست نمی دهند . علاوه بر این این روش ها به شین های منفرد تمرکز دارند بدین معنا  که مشخصه های پایداری با تاکید بر هر شین به صورت جداگانه به دست آورده می شوند .این موضوع ممکن است موقعیت پایداری را بطور غیر واقعی مخدوش نماید. همچنین برای تحلیل P – V و V – Q باید شین ها به دقت برگزیده شوند و ممکن است برای برای بدست آوردن اطلاعات کامل تعداد زیادی از این منحنیها لازم باشد. در واقع ممکن است به دلیل واگرایی پخش بار ناشی از مشکلات موجود در جای دیگری از سیستم تولید منحنی V – Q بطور کامل امکانپذیر نباشد.
روش‌های مهم تحلیل استاتیکی ولتاژ عبارتند از:
روش تحلیل منحنی PV
روش تحلیل منحنی VQ
روش تحلیل مدال
تحلیل VQ , PV دارای این مزایا است که اطلاعات مربوط به پایداری ولتاژ را از دیدگاه سیستمی به دست می‌آورد و نواحی دارای ولتاژ ضعیف را نشان می‌دهد. تحلیل مدال بر دو روش قبل این مزیت اضافی را دارد که اطلاعاتی را نیز در مورد مکانیزم و چگونگی ناپایداری به دست می‌دهد.
۳-۳-۱ روش تحلیل منحنی PV
تحلیل PV یک روش حالت ماندگار برای بررسی پایداری ولتاژ سیستم می‌باشد. این منحنی‌ها که رابطه ولتاژ شین یا شین‌های خاص درون یک ناحیه بر حسب بار کل آن ناحیه (بار پایه S) و یا توان انتقالی از یک خط مهم ارتباطی آن ناحیه با شبکه نشان می‌دهد، استفاده می‌شود. عموماً این شین‌ها شین‌های بار می‌باشند. منحنی PV شبکه قبل و بعد از اغتشاش رسم می‌شود.
نمودار (۳-۱) یک نمونه از منحنی PV می‌باشد.
 
نمودار۳-۱ : یک منحنی PV نمونه
روش‌های مختلفی برای رسم منحنی PV ارائه شده است، یکی از این روش‌ها که در بعضی از گزارشات بدان اشاره شده است بدین صورت است که، ابتدا ناحیه مورد مطالعه پایداری ولتاژ را مشخص می‌کنند که می‌تواند دارای وسعت دلخواهی باشد. کمیت‌های قابل تغییر بار درون ناحیه و کل تولید در سیستم خارج از آن است. الگوی افزایش بار درون این ناحیه به صورت ضریب قدرت ثابت در نظر گرفته خواهد شد. توان حقیقی ژنراتورهای ناحیه ثابت و برابر با مقدار پایه در نظر می‌گیریم.
با افزایش بار درون ناحیه و افزایش تولید خارج از آن ناحیه، طی یک برنامه پخش بار تکراری، ولتاژ شین‌‌های مورد مطالعه بدست می‌آید.
با ترسیم مقادیر ولتاژها بر حسب بار کل ناحیه، یا بار خطوط ارتباطی مهم بین ناحیه و سایر شبکه منحنی‌های PV قابل تعیین می‌باشند.
۳-۳-۱-۱ مزایای تحلیل PV
۱- حاشیه بارگذاری سیستم با دقت بالا را بدست می‌دهد، به عبارت دیگر مقدار اضافه باری که سیستم‌ می‌تواند تحمل کند و ناپایدار نشود را تعیین می‌کند.
۲- مشخصه پایداری سیستم را تحت تأثیر هر دو عامل توان اکتیو و راکتیو بار تعیین می‌کند.
۳- روش آسانی است و فقط نیاز به پخش بار تکراری دارد.
۳-۳-۱-۲ معایب تحلیل PV
۱- در نزدیکی نقطه پیشانی منحنی یا SNB که متناظر با بارگذاری ماکزیمم می‌باشد بخش بار با مشکل همگرائی مواجه می‌شود.
۲- برای افزایش بار شبکه و افزایش تولید الگوهای مختلفی وجود دارد که با تغییر این الگوها به پاسخ‌ها (منحنی‌های) متفاوتی خواهیم رسید.
۳-۳-۲ روش تحلیل منحنی VQ