روش حداقل مربعات معمولی، حداقل مربعات معمولی

: ارزش متغیر توضیحی j ام در دوره t ام.
(که i=1,…,p؛ t=1,…,m و j=1,…,k).
در رابطهی فوق دارای میانگین صفر و واریانس ثابت است. اثرات ثابت و نشانگر تفاوتها در ویژگیهای خاص فردی، بنگاهها یا کشورها است. جزء اخلال است.
در این رگرسیون دستگاه عمومی پارامترهای تمام واحدها در تمام زمانها بیان گردیدهاست. این رگرسیون را میتوان به صورت ماتریسی نیز در نظر گرفت که در آن یک بردار از واحدها، اسکالر و میباشند.
اختلاف بین مقاطع در نشان داده میشود و در طول زمان ثابت فرض میگردد. اگر فرض ما این باشد که برای تمام بنگاهها ثابت است، روش حداقل مربعات معمولی، تخمینهای کارا و سازگاری از و به دست خواهد داد. ولی اگر فرض کنیم که در بین مقاطع مختلف اختلاف وجود دارد، باید از روشهای دیگری برای تخمین استفاده شود.
مدلهای پانل دیتا به پنج گروه کلی تقسیم میشود:
مدلهایی که در آن تمامی ضرایب ثابتاند و فرض میشود که جمله اختلال قادر است تمام تفاوتهای میان واحدهای مقطعی و زمان را دریافت کند و توضیح دهد که به این مدل pooling گویند.
مدلهایی که در آن ضرایب مربوط به متغیرها (شیبها) ثابتند و تنها عرض از مبدأ برای واحدهای مختلف مقطعی متفاوت است.
3
ضرایب مربوط به متغیرها (شیبها) ثابتاند و تنها عرض از مبدأ در زمانها و واحدهای مختلف مقطعی تغییر میکند.
همه ضرایب برای تمام واحدهای مقطعی متفاوت است.
تمام ضرایب هم نسبت به زمان هم نسبت به واحدهای مقطعی متفاوت است.
در خصوص روشهای تخمین مدلهای فوق الذکر میتوان گفت که در حالتهای 2و3 و4 بسته به اینکه کدام یک از ضرایب ثابت یا متغیر باشد به مدلهای تاثیرات ثابت یا تاثیرات تصادفی تقسیم میشوند. (اشرفزاده و مهرگان، 1387).
3-9-3 آزمون F لیمر
در خصوص استفاده از پانل، آزمون مربوط به همگنی مقاطع انجام میپذیرد. در صورتی که شرکتها همگن باشند، میتوان به سادگی از روش حداقل مربعات معمولی استفاده نمود، در غیر این صورت، ضرورت استفاده از پانل ایجاب میگردد.
در آزمون F فرضیه یکسان بودن عرض از مبدأها (روش پولینگ یا ترکیبی)، در مقابل فرضیه مخالف، ناهمسانی عرض از مبدأها، (روش دادههای تابلویی) قرار میگیرد. بنابراین در صورت رد فرضیه روش دادههای تابلویی پذیرفته میشود.
فرضیات این آزمون براساس ها، که بیانکنندهی اثرات فردی و یا ناهمگنیها هستند به صورت زیر است:
: ها مخالف صفر است حداقل یکی از
این آزمون با استفاده از مجموع مربعات باقیمانده مقید حاصل از مدل ترکیبی به دست آمده از OLS و مجموع مربعات باقیمانده غیر مقید حاصل از تخمین رگرسیون درونگروهی به صورت زیر است :
i =1,2,…,N مدل مقید
i =1,2,…,N مدل نامقید
آماره آزمون F به شرح زیر است :
که در آن N تعداد مقاطع، K تعداد متغیرهای توضیحی و T تعداد مشاهدات در طول زمان است. با مقایسه آماره F محاسباتی با Fجدول، میتوان در صورت بزرگتر بودن آماره F محاسباتی از روش پانل استفاده کرد.
3-9-4 آزمون هاسمن
برای تشخیص اینکه در برآورد مدلهای پانل دیتا کدام روش (اثرات ثابت و اثرات تصادفی) مناسب میباشد، از آزمون هاسمن (1980) استفاده میشود. در آزمون هاسمن، فرضیه صفر و فرضیه مقابل آن به صورت زیر بیان میگردد:

نوشته ای دیگر :
سو استفاده از جهل افراد نسبت به دین مبین اسلام، شبهه افکنی و زیر سوال بردن مذهب