• جریان مثبت برتری

(‏۳-۲۷)

• جریان منفی برتری

(‏۳-۲۸)

که مجموعه A به صورت  تعریف شده و شامل n-1 گزینه است.
جریان مثبت برتری نشان می‌دهد که یک گزینه مانند a چقدر برتر از گزینه‌های دیگر است(شکل ‏۳-۱۰(الف)). هر چه  بیشتر باشد، این گزینه بهتر خواهد بود.
جریان منفی برتری بیان می‌کند که گزینه‌های دیگر چقدر بر a برتر هستند(شکل ‏۳-۱۰(ب)). هر چه  کمتر باشد، این گزینه بهتر خواهد بود.

ب) جریان منفی برتری  الف) جریان مثبت برتری 
شکل ‏۳-۱۰٫ جریان‌های برتری در PROMETHEE .
رتبه‌بندی جزئی در PROMETHEE-I
رتبه‌بندی جزئی روش PROMETHEE-I از جریان‌های برتری مثبت و منفی به‌دست می‌آید. جریان‌های مثبت و منفی معمولاً رتبه‌بندی مشابهی را ارائه نمی‌کنند. PROMETHEE-I برای مقایسه گزینه‌ها به صورت زیر عمل می‌کند:

(‏۳-۲۹)

که P، I و R به‌ترتیب نشان‌دهنده ارجحیت، بی‌تفاوتی و غیرقابل مقایسه بودن می‌باشد. رابطه a P b به‌طور تلویحی به این نکته اشاره دارد که برتری a ناشی از ضعف کمتر آن نسبت به b است. اطلاعات مربوط به هر دو جریان برتری ثابت و قابل اطمینان هستند. وقتی a I b جریان‌های مثبت و منفی با هم برابر هستند. وقتی که a R b قدرت بیشتر یک گزینه در ارتباط با ضعف کمتر گزینه دیگر است. این حالت اغلب وقتی اتفاق می‌افتد که a روی مجموعه‌ای از معیارها که b تحت آنها ضعیف است خوب عمل می‌کند و بر عکس b تحت برخی معیارها که a ضعیف است خوب عمل می‌کند. در چنین حالتی اطلاعاتی که توسط دو جریان به‌دست می‌آیند سازگار نیستند. در این حالت گزینه‌ها غیر قابل مقایسه در نظر گرفته می‌شوند. روش PROMETHEE-I در رتبه‌بندی محتاط است؛ چرا که در این حالت تصمیم نمی‌گیرد که کدام گزینه بهتر است و انتخاب گزینه برتر را بر عهده تصمیم‌گیرنده می‌گذارد.
رتبه‌بندی کامل در PROMETHEE-II
معمولا تصمیم‌گیرنده نیاز به رتبه‌بندی کامل دارد. از این رو PROMETHEE-II یک رتبه‌بندی کامل برای گزینه‌ها ارائه می‌کند.
در این روش جریان خالص برتری به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

(‏۳-۳۰)

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است