مراحل تکنیک آنالیز اجزای اصلی، تحلیل مؤلفه های اصلی

Arrow cloud pointing forward, progress. Concrete surface.

واریانس مشترک
واریانس خاص
واریانس خطا
واریانس مشترک ، آن بخش از واریانس است که با سایر متغیرهای لحاظ شده در تحلیل سهیم می‌باشد . واریانس خاص واریانسی است که تنها به یک متغیر خاص مربوط می‌شود . واریانس خطا ناشی از بی اعتباری و ناپایایی در داده های جمع آوری شده و یا شانس و تصادف در اندازه گیری پدیده‌هاست . زمانیکه از تحلیل مؤلفه‌های اصلی استفاده می‌شود ، واریانس کل مد نظر قرار می‌گیرد و عامل‌های دو رگه ای استنتاج می‌شود که سهم کوچکی از واریانس خاص و واریانس خطا را شامل می‌شود ، اما این‌ها در حدی نیستند که ساختار عاملی کل را تحت تأثیر قرار داده و آن را تحریف یا منحرف کند .
نکته دیگر اینکه ، در تحلیل مؤلفه های اصلی ، مقادیر قطرهای ماتریس همبستگی 1 می‌باشند . برعکس در تحلیل عاملی مشترک مقادیر مشترکات در قطر ماتریس قرار می‌گیرد و عامل‌ها تنها بر اساس واریانس مشترک استنتاج می‌گردند . از نقطه نظر واریانس ، تفاوت زیادی بین قرار دادن مقادیر 1 در قطر ماتریس و قرار دادن مقادیر مشترکات در آن وجود دارد . با قرار دادن مقدار1 در قطر ماتریس واریانس کل به ماتریس عاملی وارد می‌گردد ، اما تحلیل عاملی مشترک مقادیر مشترک را در قطر ماتریس قرار می‌دهد و در نتیجه عوامل تنها بر اساس واریانس مشترک محاسبه می‌گردد .
هردو این مدل‌ها در سطح وسیع توسط محققان مورد استفاده قرار می‌گیرند . انتخاب هر یک از این مدل‌ها برای تحلیل داده‌ها به دو معیار مربوط می‌باشد:
هدف محقق از استفاده از تحلیل عاملی
میزان شناخت قبلی از واریانس موجود در متغیرها
زمانیکه ، محقق در صدد پیش بینی و تعیین کمترین تعداد عامل‌هاست که قادر باشد بیشترین واریانس موجود در مقادیر اصلی را تبیین کند ، و شناخت قبلی نیز وجود دارد که واریانس خاص و واریانس خطا سهم کمتری از کل واریانس را شامل می‌شود، در این صورت روش تحلیل مؤلفه‌های اصلی انتخاب مناسبی خواهد بود. در مقابل ، اگر هدف اولیه ، شناسایی ابعاد پنهان در متغیرهای اصلی باشد و محقق نیز شناخت کمتری از واریانس خطا و واریانس خاص دارد ، علاقمند است که این نوع واریانس را حذف کند . مناسب‌ترین مدل در این‌گونه مواقع تحلیل عاملی مشترک می‌باشد (کلانتری، 1389).
2-2-3-مراحل تکنیک آنالیز اجزای اصلی
جمع آوری داده‌ها
با فرض اینکه PCA بر روی یک مجموعه داده های دوبعدی (X,Y) اعمال می‏شود، بعد از جمع آوری داده های این دو بعد، مراحل بعد اجرا می‌گردد.
محاسبه ماتریس کواریانس
ماتریس کواریانس برای داده های دو بعدی به شکل زی خواهد بود:
محاسبه بردارهای ویژه و مقادیر ویژه
در میان تمام بردارهایی که می‏توان ماتریس بردار را در آن ضرب کرد، بردارهایی وجود دارند که پس از ضرب، راستای آن‏ها تغییر نمی‏کند و فقط اندازه آن‏ها تغییر می‏کند، این بردارها را بردار ویژه می‏نامند. برای هر بردار ویژه یک مقدار ویژه نیز وجود دارد که بیان می‏کند اندازه آن بردار پس از تبدیل چند برابر خواهد شد.
Eingenvectors =
Eigenvalue =
FeatureVector = (eig1 eig2)
Eingenvectors: بردار ویژه
Eigenvalue: مقادیر ویژه