ناهمسانی واریانس، تحلیل رگرسیون

Vector Technology blue futuristic circuit board data, illustration hi-tech modern communication

مدل رگرسیونی با فرض واریانس همسانی تخمین زده شده و جملات پسماند بدست آورده می‌شود:
مجذور جملات پسماند روی متغیرهای توضیح دهنده X رگرسیون زده و ضریب تعیین این رگرسیون بدست می آید:
با استفاده از ضریب تعیین بدست آمده، آماره F مربوطه می‌شود. آمارهF دارای توزیع F با درجه آزادی k, n-k-1 است.
با توجه به سطح اطمینان مورد نظر (در این مطالعه 95%)، مقادیر بحرانی متناظر با این آماره از جدول توزیع‌ F بدست می آید، اگر مقادیر این آماره‌ از مقادیر بحرانی بیشتر باشد، فرض صفر که دلالت بر همسانی واریانس دارد، رد می‌شود و می‌توان گفت جملات پسماند ارتباط معنی‌داری با متغیرهای توضیح دهنده X داشته و ناهمسانی واریانس وجود دارد.
3-10-5 تحلیل همبستگی
تحلیل همبستگی ابزاری آماری است که به وسیله آن می‌توان درجه ای که یک متغیر از نظر خطی به متغیر دیگر مرتبط است را اندازه‌گیری کرد. همبستگی را معمولا با تحلیل رگرسیون بکار می‌برند و معیاری است که برای تعیین میزان ارتباط دو متغیر استفاده می‌شود. در همبستگی درباره دو معیار ضریب تعیین و ضریب همبستگی بحث می‌شود.
3-10-5-1 ضریب تعیین(R2)
یک ملاک برای قدرتمند بودن رابطه خطی استفاده از مقدار مربع ضریب همبستگی یا اصطلاحاً ضریب تعیین می‌باشد. این مقدار برابر با نسبت تغییرات توجیه شده توسط مدل به تغییرات کل می‌باشد و هر چه مقدار آن به 1 نزدیکتر باشد رابطه قویتری بین دو متغیر وجود دارد. در این تحقیق، هرگاه رابطه معنی‌داری بین بازده غیرعادی و هر یک از متغیرهای مستقل وجود داشته باشد از مقدار مربع ضریب همبستگی برای انتخاب قویترین رابطه استفاده شده است.
3-10-5-2 ضریب همبستگی (R)
اگر از ضریب تعیین ریشه دوم بگیریم، به مقدار بدست آمده ضریب همبستگی می گوییم و آن را با R نشان می دهیم. از آنجا که ریشه دوم می‌تواند یک عدد مثبت یا منفی باشد، علامت ضریب همبستگی R همان علامت شیب خط رگرسیون b می‌باشد. یعنی اگر شیب خط رگرسیون منفی باشد، ضریب همبستگی نیز منفی و اگر شیب خط رگرسیون مثبت باشد ، ضریب همبستگی نیز مثبت می‌باشد. همچنین اگر شیب خط رگرسیون صفر باشد (b =0) ، ضریب همبستگی نیز صفر می‌شود.
ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه، مستقیم یا معکوس، را نشان می‌دهد. از آنجا که R2 همواره بین 0 و 1 است، ریشه دوم آن همواره بین 1 و 1- خواهد بود. ضریب تعیین نسبت به ضریب همبستگی معیار گویاتری است. برای روشن شدن مطلب فرض کنید برای یک دسته داده‌ها R = 0.8 و برای دسته دیگر R = 0.4 باشد. در این صورت می گوییم ضریب 8/0 دو برابر بهتر از ضریب 4/0 است. وقتی R = 0.8 باشد، R2 = 64 است یعنی 64 درصد تغییرات y ناشی از تغییرات x است. وقتی R = 0.4 باشد، R2 = 0.16 است یعنی 16 درصد تغییرات y ناشی از تغییرات x است . بنابراین ضریب همبستگی 8/0چهار برابر قویتر (بهتر) از ضریب همبستگی 4/0 است.
3-10-6 آزمون ریشه واحد در داده‌های ترکیبی
به علت غیر ایستا بودن بیش تر متغیرهای اقتصادی در سطح، برآورد الگوهای اقتصاد سنجی در سری های زمانی به کمک این متغیرها باعث بروز رگرسیون کاذب می‌شود. بنابراین، به کارگیری متغیرهای اقتصادی در الگوهای اقتصاد سنجی به انجام آزمون‌های پایانی منوط شد. اما بحث پایانی و هم جمعی متغیرها و آزمون‌های مربوط، در حالتی که از داده‌های ترکیبی مقطعی- سری زمانی استفاده می‌شود، با حالتی که داده‌ها به صورت سری های زمانی است، تفاوت عمده ای دارد. پارامترهای (گشتاورهای) مربوط به متغیرهای هر مدل اعم از مستقل و وابسته باید در طول زمان در یک مدل رگرسیونی از نوع سری زمانی ثابت باشد، که برای تعیین ایستایی (پایایی) متغیرهای مدل از آزمون ریشه واحد استفاده می‌شود (عباسی نژاد 1380؛ هریس، 1995). در این تحقیق از آزمون‌های لوین، لین و چو (2002) و فیلیپس- پرون (1988) استفاده می‌گردد.
سری دارای ریشه واحد است
H0:
سری فاقد ریشه واحد است
H1:
بر این اساس ابتدا مانایی (ایستایی) هر یک از متغیرها در سطح آزمون می‌گردد در صورت عدم تأیید فرضیه صفر مبنی بر مانایی (ایستایی) سری در سطح بیان می داریم که سری مورد نظر در سطح پایا است. در صورت تأیید فرضیه صفر در مرحله بعد آزمون ریشه واحد را برای تفاضل مرتبه اول سری ها انجام می دهیم. در صورتی که فرضیه صفر تأیید نگردد نشاندهنده اینست که داده‌ها با یک بار تفاضل گیری پایا می‌شوند در غیر اینصورت باید آزمون ریشه واحد را برای تفاضل مرتبه دوم انجام داد. چنآن‌چه آزمون‌های ریشه واحد، ناایستا بودن متغیرها را نشان دهد، باید از آزمون‌های هم جمعی داده‌های ترکیبی پرادنی (1997) و کائو (1999) استفاده کرد که این مورد، در هیچ یک از متغیرهای تحقیق مشاهده نشده است.
3-10-7 تصمیم گیری برای رد یا پذیرش فرضیه‌ها