: = = E () = 0 For all i ≠ j
: = = E () = 0 For some i ≠ j (3-5)
برای پانلهای متوازن آمارهی آزمون CD به صورت زیر قابل محاسبه است:
CD = () (3-6)
که در آن، ضرایب همبستگی جفتجفت پیرسون از جملات پسماندها میباشد. هرگاه آماره CD محاسباتی در یک سطح معناداری معین از مقدار بحرانی توزیع نرمال استاندارد بیشتر باشد به معنای عدم پذیرش فرضیه صفر بوده و وابستگی مقطعی نتیجهگیری خواهد شد.
پس از بررسی این آزمون، چنانچه نتیجه آزمون استقلال مقطعی نشاندهندهی وجود وابستگی مقطعی در دادههای پانل باشد، آزمونهای معمولِ مطرح شده برای مانایی مانند آزمونهای لوین و لین چو (LL)، ایم، پسران و شین (IPS)، و … احتمال وقوع نتایج ریشه واحد کاذب را افزایش خواهد داد. برای رفع این مشکل آزمونهای ریشه واحد پانلی متعددی با وجود وابستگی مقطعی پیشنهاد شده است که آزمون ریشه واحدADF تعمیمیافته به صورت مقطعی (CADF) یا CIPS از آن جمله است (صمدی و هماییراد، 2013: 65؛ صمدی و ابوالحسنبیگی، 1391: 121).
3-13-3- آزمونهای مانایی در دادههای پانلی
اغلب الگوهای اقتصادسنجی که در دهههای قبل مورد استفاده قرار میگرفت بر فرض مانایی[185] سریهای زمانی استوار بود. بعدها که نامانایی بیشتر سریهای زمانی آشکار شد، بهکارگیری متغیرها منوط به انجام آزمونهای مانایی شد. چنانچه متغیرها مانا باشند، تخمینهای حاصل مشکل رگرسیون کاذب را نخواهند داشت، اما چنانچه متغیرها مانا نباشند میبایست رابطه همجمعی بین متغیر وابسته و متغیرهای مستقل را بررسی کنیم. آزمونهای ریشه واحد دادههای پانلی به وسیله کوآه[186] (1992 و 1994) و بریتونگ[187] (1994) پایهریزی شد. این مطالعات به وسیله لین و لوین[188] (1992)؛ لوین، لین و چو (2002)؛ بریتونگ و میر[189] (1994) و ایم، پسران و شین (1997و 2003) کامل شد. یکی از عمدهترین مشکلاتی که در رگرسیون سریهای زمانی ممکن است پیش آید، موضوع رگرسیون کاذب است. رگرسیون کاذب به وضعیتی گفته میشود که در آن علیرغم وجود R2 بالا، رابطهی معناداری میان متغیرها وجود ندارد. برای جلوگیری از رگرسیون کاذب، لازم است ابتدا متغیرها از لحاظ مانایی مورد آزمون قرار گیرند. در تحقیقات مبتنی بر دادههای سری زمانی فرض بر آن است که سری زمانی مانا میباشد. هر سری زمانی را میتوان نتیجهی یک فرآیند تصادفی دانست. یک فرآیند تصادفی هنگامی مانا تلقی میشود که میانگین، واریانس و خودکواریانس در وقفههای مختلف سری، در طول زمان یکسان بوده و ثابت باقی بماند (گجراتی[190]، 1983).
موضوع رگرسیون کاذب میتواند برای الگوهای پانلی نیز مطرح شود، در نتیجه لازم است مانایی متغیرها مورد آزمون قرار گیرند. آزمونهای مختلف مانایی دادههای پانلی شبیه به هم هستند اما یکسان عمل نمیکنند. آزمونهای مانایی دادههای پانلی بر اساس محدودیتهایی که بر روندهای خودتوضیحی[191] مقطعها[192] یا سریها[193] وجود دارند، دستهبندی میشوند.
برای معرفی آزمونهای مانایی در دادههای پانلی، الگوی خودتوضیح برداری مرتبه اول AR(1) زیر در نظرگرفته میشود:
(3-7)
N
نشاندهندهی متغیرهای برونزای الگو است که شامل اثرات ثابت یا روندهای جداگانه[194] میباشد. ضرایب خودبازگشتی است و جمله خطا میباشد. چناچه باشد گفته میشود به طور ضعیف، مانا یا مانای روندی است. از طرف دیگر اگر ، گفته میشود که دارای ریشه واحد است.
برای انجام آزمون مانایی دو فرض را برای میتوان در نظر گرفت. اول این که یک پارامتر مشترک[195] میان تمام نمونههای مقطعی وجود داشته باشد، بنابراین برای تمام مقطعها است. این فرض در آزمونهای مانایی بریتونگ (2000)، هدری[196] (2001) و لوین، لین و چو (2002) به کار گرفته شدهاست. فرض دوم این است که آزادانه بین نمونهها حرکت کند. این فرض در آزمونهای ریشهواحد دیکی- فولر تعمیمیافته فیشر ([197]ADF) و فیلیپس-پرون فیشر[198](PP) که مادالا و وو[199] (1999) ارائه داده است و همچنین آزمون ایم، پسران و شین (2003) به کار گرفته شده است (بالتاجی، 258:2008-257).
همان گونه که پیش از این نیز اشاره شد آزمونهای مانایی در صورت تأیید وجود وابستگی مقطعی متفاوت از آزمونهای معمول خواهد بود.
3-13-3-1- آزمون مانایی پسران (2003)
پسران (2003) با تبدیل آزمونهای ADF و IPS با در نظر گرفتن وابستگی مقطعی، آماره آزمونی برای بررسی وجود یا نبود ریشه واحد پیشنهاد داده است که به آزمون CIPS پسران معروف است. آماره این آزمون به صورت زیر است:
(3-8)
که در آن، آماره الگوی CADF برای هر مقطع انفرادی در پانل میباشد. مقدار آماره با مقادیر بحرانی محاسبه شده توسط پسران مقایسه و در صورت بزرگتر بودن این آماره از مقادیر بحرانی، فرضیه صفر (نامانا بودن) رد میشود و مانایی متغیر مورد پذیرش قرار خواهد گرفت (صمدی و ابوالحسنبیگی، 1391: 122).
پس از بررسی مانایی متغیرهای مورد بررسی، چنانچه کلیه متغیرها یا برخی از آنان در سطح صفر مانا نباشند با توجه به احتمال وجود همجمعی میان متغیرها و به جهت دستیابی به رابطهی درازمدت میان آنها به بررسی و انجام آزمونهای همجمعی پانل خواهیم پرداخت. در این پژوهش، برای حالت نبود وابستگی مقطعی میان متغیرها از آزمون همجمعی پانلی پدرونی و برای حالت وجود وابستگی مقطعی میان متغیرهای مورد بررسی از آزمون همجمعی وسترلاند و اجرتون[200] (2007) استفاده میشود. در ادامه به توضیح این آزمون پرداخته میشود.
3-13-4- آز
| برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید. |
مونهای همجمعی
مفهوم همجمعی[201] برای نخستین بار توسط گرنجر[202] (1980) به ادبیات اقتصادسنجی معرفی شد. همجمعی به وجود ارتباط درازمدت میان متغیرها اشاره دارد. چنانچه متغیرها همجمع باشند، بدین مفهوم است که در طول زمان با یکدیگر حرکت میکنند، و اختلالات کوتاهمدت در درازمدت تصحیح میشوند. همانطور که گرنجر بیان کرده است، در صورتیکه سریهای زمانی با یک بار تفاضلگیری مانا شوند یا به عبارت دیگر دارای درجه همبستگی یک باشند، این امکان وجود دارد که ترکیبات خطی از آنها وجود داشته باشد که بدون تفاضلگیری مانا باشند در ادبیات اقتصادی به چنین سریهای زمانی، همجمع[203] میگویند.
آزمونهای همجمعی پانلی دارای قدرت و اعتبار بیشتری نسبت به آزمونهای همجمعی برای هر مقطع به صورت جداگانه است. این آزمونها حتی در شرایطی که دوره زمانی کوتاهمدت و اندازه نمونه نیز کوچک باشد قابلیت استفاده را دارند (بالتاجی، 2005: 252).
3-13-4-1– آزمون همجمعی پانل وسترلاند و اجرتون (2008)
هرگاه در دادههای پانل مورد بررسی و در دورهی مورد نظر وابستگی مقطعی وجود داشته باشد، برای بررسی همجمعی بین دادهها آزمونهای متعددی وجود دارد که آزمون مطرح شده توسط وسترلاند و اجرتون یکی از آنها است. برای انجام این آزمون الگوی پانل زیر را در نظر میگیریم:
(3-9) (3-10)
که در آن بردار K بعدی رگرسورها و متغیر مجازی میباشد. و عرض از مبدأ و شیب میباشند. و نشاندهندهی تغییر پارامترهای فوق در زمان جابهجایی است. جملهی اختلال زمانیکه وابستگی مقطعی و عواملِ مشترک مشاهده نشده وجود داشته باشند، وارد الگو میشود و به صورت زیر تعریف میشود:
(3-11)
(3-12)
(3-13)
که در آن مقیاس چند جملهای در عملگر وقفهی L، بردار k بعدی از عوامل مشترک مشاهده نشده و بردار پارامترهای بارگذاری[204] شده میباشد.
همچنین در اینجا فرض میشود که برای تمام jها و درجهی همبستگی خطای رگرسیون مرکب فقط به درجهی همبستگی اخلال بستگی دارد. فرضیه های این آزمون به صورت زیر تعریف میشوند:
فرضیه صفر بیانگر نبود همجمعی میباشد. فرضیههای صفر و یک به وسیلهی آمارهی LM مورد آزمون قرار میگیرند. بنابراین تابع لگاریتم حداکثر درستنمایی[205] زیر را در نظر میگیریم:
(3-14)
در این آزمون ابتدا تخمین زده میشود، سپس مشتق تابع (3-14) نسبت به محاسبه میشود:
(3-15)
(3-16)
که در آن جملات پسماند معادلهی (3-9) است که در ادامه جزئیات آن توضیح داده خواهد شد. همچنین، و به ترتیب میانگین و هستند. رگرسیون OLS برای به صورت زیر تخمین زده میشود:
(3-17)
سپس را برای حالتی که وابستگی مقطعی و عوامل مشترک وجود نداشته باشند، تخمین میزنیم:
(3-18)
که درآن، تخمین ماکزیمم درستنمایی است: