تحقیق دانشگاهی – بررسی تأثیر تمرکززدایی مالی بر فقر و توزیع درآمد در ایران- قسمت …

(3-19)
مقدار پسماندهای تخمین پارامترهای، ، و از تخمین تفاضل مرتبه اول معادلهی (3-9) با روشOLS به دست میآید:
(3-20)
با در نظر گرفتن تفاضل مرتبه اول معادلهی (3-11) خواهیم داشت:
(3-21)
(3-22)
(3-23)
با کم کردن عوامل مشترک از سمت راست تابع در معادلهی (3-18) این معادله را به صورت زیر بازنویسی میکنیم:
(3-24)
زمانیکه وابستگی مقطعی وجود داشته باشد، معادلهی (3-24) با یک بار تفاضلگیری به صورت زیر تخمین زده میشود:
(3-25)
آمارهی LM برای به صورت زیر تعریف میشود:
(3-26)
(3-27)
در اینجا تعداد وقفههای تخمین کوواریانس است. نسبت t برای به صورت زیر محاسبه میشود:
(3-28)
در معادلهی فوق خطای استاندارد تخمین است.
میانگین آمارهی پانل LM به صورت زیر محاسبه میشود:
(3-29)
آمارهی Z برای بررسی فرضیههای و به صورت زیر تعریف میشود:
(3-30)
آمارهی Z دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس ثابت است. آمارهی Z به دست آمده را با مقادیر بحرانی در این آماره که توسط وسترلاند و اجرتون محاسبه شده است مقایسه میکنیم، اگر آمارهی محاسبه شده از مقادیر بحرانی آن بیشتر باشد، فرضیه صفر پذیرفته نشده و متغیرها همجمع خواهند بود (وسترلاند و اجرتون، 2008: 673-668).
بعد از انجام آزمون همجمعی، چنانچه وجود همجمعی میان متغیرهای الگو مورد تأیید قرار گیرد مرحله بعدی فرآیند اقتصادسنجی، استخراج بردارهای همجمعی است.
هرچند روشهای متعددی برای بررسی رابطه همجمعی پانلی بین متغیرها پیشنهاد شده است، اما اغلب این روشها تنها در مورد وجود یا فقدان رابطه بحث میکنند و اطلاعاتی در خصوص بردار همجمعی ارائه نمیدهند. برای رفع این نقیصه، روشهای متعددی پیشنهاد شده است که روشهای تخمین حداقل مربعات اصلاح شده (FMOLS) و بروز رسانی مکرر و کاملاً تعدیل شده (CUP-FM) از آن جمله است (صمدی و سیدی، 1392: 76).
3-13-5- برآوردگر CUP-FM بای، کائو و ان‌جی^[206]
در بسیاری از مطالعات گذشته (اعم از سری زمانی و پانل) از روش‌هایی که به اریب درون‌زایی مقاوم می‌باشند استفاده شده است. یکی از این روش‌ها برآوردگر به‌طور کامل اصلاح شده‌ی فیلیپس و هانسن (1990) (FM-OLS) است که از آن در تحلیل‌های سری زمانی و از شکل‌های توسعه‌یافته‌ی آن نظیر FM-SUR و CUP-FM در تحلیل‌های پانل استفاده شده است. لازم به ذکر است که در برآوردگر CUP-FM علاوه بر اریب درون‌زایی، اریب خودهمبستگی پیاپی موجود در برآوردهای OLS نیز اصلاح می‌شود (فیلیپس، 1995: 1023).
بای^[207] (2009) برای داده‌های پانلی که درآن‌ها مشکل وابستگی مقطعی وجود دارد برآوردگر CUP-FM را بر مبنای برآوردگر FM-OLS طراحی کرده‌اند. لذا برآوردگر CUP-FM همانند FM-OLS نسبت به اریب خودهمبستگی پیاپی و اریب درون‌زایی مقاوم است. از دیگر خصوصیات این برآوردگر می‌توان به عدم حساسیت نسبت به مانایی و نامانایی متغیرهای توضیحی اشاره کرد.
به منظور معرفی این برآوردگر، ابتدا فرض می‌کنیم یک الگوی پانل به شکل زیر وجود داشته باشد:
(3-31)
که در آن y_it متغیر وابسته،  مجموعه‌ای از k متغیر توضیحی نامانا، β یک بردار k×1 بعدی از پارامترهای شیب و e_it جمله‌ی اخلال رگرسیون است. برآوردگر حداقل مربعات تلفیقی^[208] برای بردار پارامترهای β به صورت زیر ارایه می‌شود:
(3-32)
بر اساس تحلیل فیلیپس و هانسن (1990)، توزیع حدی این برآوردگر به خاطر اریب به وجود آمده در اثر همبستگی درازمدت بین e_it و از صفر فاصله می‌گیرد مگر در شرایطی که x_it به طور اکید برون‌زا باشد. در اینجا می‌توان به منظور دستیابی به سازگاری درازمدت و توزیع نرمال مجانبی، یک برآوردگر حداقل مربعات به طور کامل اصلاح شده‌را به روش فیلیپس و هانسن (1990) برای داده‌های پانلی ارایه داد. از طرفی فرض استقلال مقطعی در مطالعات سری زمانی اقتصادی، بسیار محدودکننده و به سختی قابل توجیه می‌باشد. به منظور بررسی مسأله‌ی وابستگی مقطعی رابطه‌ی زیر برای e_it ارایه می‌شود:
(3-33)
که در آن F_t یک بردار r×1 بعدی از عامل‌های مشترک غیرقابل مشاهده،  یک بردار r×1 بعدی از وزن‌های عاملی^[209] و u_it خطای فردی است (بای و همکاران، 2009: 83).
با در نظر گرفتن مسأله‌ی وابستگی مقطعی می‌توان معادله‌ی رگرسیون (3-31) را به صورت زیر بازنویسی کرد:
(3-34)
جدا کردن F_t از جزء اخلال و وارد کردن آن به تابع رگرسیون باعث بهبود تخمین‌ها میشود. زیرا اگر بعضی از اجزای x_it مانا بوده و F_t با x_it همبسته باشد، با در نظر گرفتن F_t به عنوان جزیی از جمله‌ی اخلال الگو برآورد β ناسازگار خواهد بود. (همان: 84). با توجه به مطالب فوق، برآوردگر CUP-FM که بدون هیچ پیش‌فرضی در خصوص مانایی یا نامانایی F_t، برآوردگری سازگار از بردار ضرایب معادله‌ی (3-34) ارایه می‌کند، به صورت زیر معرفی شده است:
(3-35)
(3-36)
در دو فرمول (3-35) و (3-36)،  عملگر ماتریس کواریانس یک‌طرفه، V_nt ماتریس قطری متشکل از r تا از بزرگترین مقادیر ویژه ماتریس داخل کروشه است که به صورت کاهنده مرتب شده‌اند، و متغیرهای x_i، F، y_i⁺ و u_i نماینده‌ی بردارهای (3-37) هستند (همان: 85):
(3-37)
متغیر η نیز جمله‌ی اخلال فرآیند خودتوضیح F_t می‌باشد که با فرض نامانایی F_t به شکل معادله (3-38) معرفی شده است (همان: 84):