3-7-1 آزمون کلموگروف- اسمیرنوف
از این آزمون برای بررسی نرمال بودن مشاهدات استفاده میشود. فرض کنید مشاهده iام را با نمایش دهیم و فراوانی تجمعی مشاهده شده و فراوانی تجمعی مورد انتظار را به ترتیب با و نمایش میدهیم. در این آزمون، در صورتیکه n مشاهده داشته باشیم، ابتدا برای هریک از مشاهدات و ، ، را محاسبه میشود. سپس کمیتهای زیر را محاسبه میشود:
حال فرض صفر و مقابل را به صورت زیر تعریف میشود:
فرض صفر: (نرمال بودن مشاهدات)
فرض مقابل: مخالف فرض صفر.
حال اگر مقدار بزرگ باشد، فرض رد میشود.
3-7-2 ضریب همبستگی پیرسون
ضریب همبستگی پیرسون که به نامهای ضریب همبستگی گشتاوری ویا ضریب همبستگی مرتبهی صفر نیز نامیده میشود، توسط سرکارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطهی بین دو متغیر فاصلهای یا نسبی و یا یک متغیر فاصلهای و یک متغیر نسبی بهکار برده میشود. فرض کنید n داده های زوجی را داریم. ضریب همبستگی پیرسون را میتوان با استفاده از فرمول زیر محاسبه نمود.
این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصلهای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین 1+ و 1- میباشد اگرمقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر بهطور هم جهت اتفاق میافتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش مییابد و برعکس. اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل میکنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش مییابد و برعکس. اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان میدهد که هیچ رابطهای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.
3-7-3 ضریب همبستگی اسپیرمن
در آمار نحوه همبستگی و ارتباط دو متغیر از اهمیت بسیاری برخوردار است. برای سنجش همبستگی ضرایب گوناگونی وجود دارد. در بعضی از تحقیقات بدست آوردن دادههای فاصلهای ممکن نیست یا اگر هم ممکن باشد فاقد ویژگیهای لازم است. در اینگونه مواقع میتوان رتبه را جانشین عدد خام کرد. هرگاه دادهها بهصورت رتبهای گردآوری شده باشند، میتوان از همبستگی رتبهای اسپیرمن استفاده کرد.
فرض کنید n داده های زوجی را داریم. تفاضل زوجها را محاسبه نموده و با ، ، نشان میدهیم. سپس با استفاده از فرمول زیر ضریب همبستگی اسپرمن محاسبه میشود:
با استفاده از ضریب همبستگی اسپیرمن میتوان فرض زیر را آزمون کرد:
“: میان متغیرها همبستگی وجود ندارد. ”
“: میان متغیرها همبستگی وجود دارد.”
برای آزمون فرض ، نیازی به فرض خاصی در مورد جامعه مورد نمونه گیری نیست. برای مقادیر بزرگ نمونه توزیع را میتوان با توزیع نرمال تقریب زد که در این صورت آماره آزمون به کمک فرمول زیر محاسبه میشود.
تصمیم گیری: اگر فرض در سطح خطای 05/0 رد میشود و در غیر اینصورت پذیرفته میشود.
3-7-4 معیارهای NFI ، RFI ، IFI ، CFI ، RMSEA
NFI : این شاخص به مقایسه مدل مستقل (مدلی که در آن بین متغیرها هیچ رابطهای نیست به این مدل، مدل پایه نیز گفته می شود) با مدلی که توسط ما پیشنهاد داده میشود، میپردازد. این شاخص هرچه به عدد یک نزدیکتر باشد به این معناست که مدل پیشنهادی ما مناسبتر بوده است و بهصورت زیر محاسبه میشود:
بهطوریکه، A= مقدار آماره خی دو تحت مدل مستقل و B = مقدار آماره خی دو تحت مدل پیشنهادی هستند.
RFI : شاخص برازش نسبی است و مناسبت مدل ارائه شده را میسنجد و به صورت زیر محاسبه میشود:
که در فرمول فوق ، A = مقدار آماره خی دو تحت مدل مستقل و B = مقدار آماره خی دو تحت مدل پیشنهادی هستند. و به ترتیب نشان دهنده درجه آزادی مدل مستقل و درجه آزادی مدل پیشنهادی هستند. هرچه مقدار RFI به یک نزدیکتر باشد، مدل بهتر است.
IFI : این معیار شاخص برازندگی فزاینده است و به صورت زیر محاسبه میشود:
بهطوریکه A = مقدار آماره خی دو تحت مدل مستقل و B = مقدار آماره خی دو تحت مدل پیشنهادی و نشان دهنده درجه آزادی مدل پیشنهادی هستند. هرچه مقدار IFI به یک نزدیکتر باشد نتیجه میشود که مدل پیشنهادی مناسبتر است.
CFI: این معیار شاخص برازش مقایسهای است و به صورت زیر محاسبه میشود: